Математика, 10 клас

Теми цього класу

• Корені n-го степеня

  Корінь n-го степеня питає, яке число, помножене саме на себе n разів, дає початкове.

  задач: 6

• Степені з раціональним показником

  Раціональний показник записує корінь і степінь разом в одній короткій формі.

  задач: 5

• Рівняння та нерівності з модулем

  Модуль показує, як далеко число стоїть від нуля, і ця відстань завжди невід'ємна.

  задач: 6

• Стереометрія

  Стереометрія вивчає точки, прямі й площини, які нескінченно тягнуться у тривимірному просторі.

  задач: 10

• Ірраціональні рівняння

  В ірраціональному рівнянні невідоме сховане під коренем.

  задач: 6

• Ірраціональні нерівності

  Ірраціональна нерівність порівнює вираз, де невідоме сховане під коренем, з іншим виразом.

  задач: 6

• Парні, непарні, обмежені та періодичні функції

  Функція парна, якщо заміна x на -x не змінює її значення.

  задач: 7

• Многогранники: призми та піраміди

  Многогранник — це тіло, вся поверхня якого складається з плоских многокутників.

  задач: 6

• Тригонометрія

  Тригонометрія пов'язує кут повороту з положенням точки, що рухається по колу.

  задач: 20

• Тригонометричні рівняння

  Тригонометричне рівняння питає, за яких кутів синус, косинус чи тангенс дорівнює даному числу.

  задач: 17

• Логарифми

  Логарифм відповідає на одне питання: до якого степеня треба піднести дану основу, щоб дістати потрібне число?

  задач: 6

• Показникова функція

  Показникова функція підносить стале додатне число до змінного степеня й записується y = a^x.

  задач: 6

• Логарифмічна функція

  Логарифмічна функція читає y як логарифм x і записується y дорівнює log за основою a від x.

  задач: 6

• Множини та дії над ними

  Множини — це набори різних об'єктів, які називають елементами й розглядають як одне ціле.

  задач: 7

• Потужність множин і діаграми Венна

  Потужність множини — це кількість її елементів, її записують як n(A).

  задач: 8 · близько 22 хв

• Логіка висловлювань

  Висловлювання — це твердження, яке або істинне, або хибне, але не те й те одразу.

  задач: 8 · близько 22 хв

• Предикати та квантори

  Предикат — це висловлювання, істинність якого залежить від змінної, наприклад P(x).

  задач: 9 · близько 24 хв

• Прості та складні відсотки

  За простих відсотків до початкової суми щороку додається та сама величина.

  задач: 8 · близько 22 хв

• Раціональні рівняння та їх системи

  Дробово-раціональне рівняння прирівнює один до одного два раціональні вирази.

  задач: 9 · близько 24 хв

• Показникові рівняння

  У показниковому рівнянні невідоме стоїть у показнику, наприклад a^x = b.

  задач: 8 · близько 24 хв

• Графіки функцій синуса і косинуса

  Графік y=sinx повторюється кожні 2π і малює плавну хвилю між -1 і 1.

  задач: 9 · близько 24 хв

• Логарифмічні рівняння та нерівності

  У логарифмічному рівнянні невідоме стоїть під логарифмом, наприклад log_a(x)=b.

  задач: 9 · близько 24 хв

• Тригонометрична форма комплексних чисел

  Тригонометрична форма записує комплексне число як r(cosφ+i·sinφ) через його відстань і кут.

  задач: 9 · близько 26 хв

• Ділення многочленів і теорема про остачу

  Ділення одного многочлена на інший влаштоване як ділення чисел: виходять частка й остача.

  задач: 6

• Метод інтервалів

  Метод інтервалів розв'язує нерівність, знаходячи, де вираз перетворюється на нуль.

  задач: 7

• Математична індукція

  Математична індукція доводить твердження одразу для всіх натуральних чисел, ніби піднімаючись нескінченними сходами.

  задач: 6

• Степеневі функції

  Степенева функція записує y як x у сталому степені, наприклад y = x³.

  задач: 7

• Рівняння та нерівності з параметрами

  Параметр — це буква, що позначає в рівнянні закріплене, але не назване число.

  задач: 6

• Графіки рівнянь і нерівностей з двома змінними

  Рівняння з x і y зазвичай задає криву з усіх точок, за яких воно правильне.

  задач: 6

• Паралельність прямих і площин у просторі

  Дві прямі у просторі можуть бути паралельними, такими, що перетинаються, або мимобіжними — іти в різних напрямах і ніколи не зустрічатися.

  задач: 7

• Перпендикулярність прямих і площин у просторі

  Пряма перпендикулярна до іншої прямої, якщо кут між їхніми напрямами прямий.

  задач: 12

• Відстані у просторі

  Відстань від точки до площини — це довжина єдиного перпендикуляра між ними.

  задач: 6

• Вектори у просторі

  У вектора у просторі три координати — по одній на кожен із трьох взаємно перпендикулярних напрямів.

  задач: 10

• Симетрія у просторі

  Центральна симетрія переводить кожну точку в парну їй, а закріплений центр лежить рівно посередині між ними.

  задач: 6

• Перерізи многогранників

  Переріз — це плоский многокутник, що виходить, коли січна площина ріже многогранник.

  задач: 6

• Теорема косинусів для тригранного кута

  У тригранного кута три плоскі грані сходяться в одній вершині, як у кутку коробки.

  задач: 5 · близько 20 хв

До чого це веде

Ці теми входять до ДТМ (Узбекистан) з математики, НМТ з математики, ЗНО з математики.