Matematika, 10-sinf

Shu sinf mavzulari

• n-darajali ildizlar

  n-darajali ildiz qaysi son o'ziga n marta ko'paytirilganda berilgan sonni berishini so'raydi.

  mashqlar: 6

• Ratsional ko'rsatkichli darajalar

  Ratsional ko'rsatkich ildiz va darajani bitta qisqa ko'rinishda birga yozadi.

  mashqlar: 5

• Modulli tenglama va tengsizliklar

  Modul son noldan qanchalik uzoqda turganini ko'rsatadi, bu masofa esa doim manfiy emas.

  mashqlar: 6

• Stereometriya

  Stereometriya uch o'lchovli fazoda cheksiz cho'ziladigan nuqta, to'g'ri chiziq va tekisliklarni o'rganadi.

  mashqlar: 10

• Irratsional tenglamalar

  Irratsional tenglamada noma'lum ildiz ostida yashiringan.

  mashqlar: 6

• Irratsional tengsizliklar

  Irratsional tengsizlik noma'lum ildiz ostida yashiringan ifodani boshqa ifoda bilan solishtiradi.

  mashqlar: 6

• Juft, toq, chegaralangan va davriy funksiyalar

  x ni -x ga almashtirish qiymatni o'zgartirmasa, funksiya juft bo'ladi.

  mashqlar: 7

• Ko'pyoqlar: prizmalar va piramidalar

  Ko'pyoqlik — butun sirti tekis ko'pburchaklardan iborat jism.

  mashqlar: 6

• Trigonometriya

  Trigonometriya burilish burchagini aylana bo'ylab harakatlanayotgan nuqta holati bilan bog'laydi.

  mashqlar: 20

• Trigonometrik tenglamalar

  Trigonometrik tenglama qaysi burchaklarda sinus, kosinus yoki tangens berilgan songa teng bo'lishini so'raydi.

  mashqlar: 17

• Logarifmlar

  Logarifm bitta savolga javob beradi: berilgan asosni qaysi darajaga ko'tarsak kerakli son chiqadi?

  mashqlar: 6

• Ko'rsatkichli funksiya

  Ko'rsatkichli funksiya o'zgarmas musbat sonni o'zgaruvchi darajaga ko'taradi va y = a^x ko'rinishida yoziladi.

  mashqlar: 6

• Logarifmik funksiya

  Logarifmik funksiya y ni x ning logarifmi sifatida o'qiydi va y = a asosli x logarifmi ko'rinishida yoziladi.

  mashqlar: 6

• To'plamlar va ular ustida amallar

  To'plamlar — element deb ataladigan turli obyektlarning bir butun sifatida qaraladigan majmuasi.

  mashqlar: 7

• To'plamlar quvvati va Venn diagrammalari

  To'plamning quvvati — uning elementlari soni, u n(A) ko'rinishida yoziladi.

  mashqlar: 8 · taxminan 22 daq

• Mulohazalar mantiqi

  Mulohaza — rost yoki yolg'on bo'lgan, ikkalasi bir vaqtda bo'la olmaydigan tasdiq.

  mashqlar: 8 · taxminan 22 daq

• Predikatlar va kvantorlar

  Predikat — rostligi o'zgaruvchiga bog'liq bo'lgan mulohaza, masalan P(x).

  mashqlar: 9 · taxminan 24 daq

• Oddiy va murakkab foizlar

  Oddiy foizda dastlabki summaga har yili bir xil miqdor qo'shiladi.

  mashqlar: 8 · taxminan 22 daq

• Ratsional tenglamalar va ularning sistemalari

  Kasr-ratsional tenglama ikkita ratsional ifodani bir-biriga tenglashtiradi.

  mashqlar: 9 · taxminan 24 daq

• Ko'rsatkichli tenglamalar

  Ko'rsatkichli tenglamada noma'lum ko'rsatkichda turadi, masalan a^x = b.

  mashqlar: 8 · taxminan 24 daq

• Sinus va kosinus funksiyalari grafiklari

  y=sinx grafigi har 2π da takrorlanadi va -1 bilan 1 orasida silliq to'lqin chizadi.

  mashqlar: 9 · taxminan 24 daq

• Logarifmik tenglama va tengsizliklar

  Logarifmik tenglamada noma'lum logarifm ostida turadi, masalan log_a(x)=b.

  mashqlar: 9 · taxminan 24 daq

• Kompleks sonlarning trigonometrik shakli

  Trigonometrik shakl kompleks sonni masofasi va burchagi orqali r(cosφ+i·sinφ) ko'rinishida yozadi.

  mashqlar: 9 · taxminan 26 daq

• Ko'phadlarni bo'lish va qoldiq haqidagi teorema

  Bir ko'phadni ikkinchisiga bo'lish sonlarni bo'lishga o'xshaydi: bo'linma va qoldiq chiqadi.

  mashqlar: 6

• Oraliqlar usuli

  Oraliqlar usuli tengsizlikni ifoda nolga aylanadigan joylarni topib yechadi.

  mashqlar: 7

• Matematik induksiya

  Matematik induksiya tasdiqni cheksiz zinapoyaga ko'tarilgandek barcha natural sonlar uchun birdan isbotlaydi.

  mashqlar: 6

• Darajali funksiyalar

  Darajali funksiya y ni x ning o'zgarmas darajasi sifatida yozadi, masalan y = x³.

  mashqlar: 7

• Parametrli tenglama va tengsizliklar

  Parametr — tenglamada qat'iy, lekin aytilmagan sonni bildiruvchi harf.

  mashqlar: 6

• Ikki o'zgaruvchili tenglama va tengsizliklar grafiklari

  x va y li tenglama odatda u to'g'ri bo'ladigan barcha nuqtalardan iborat egri chiziqni beradi.

  mashqlar: 6

• Fazoda to'g'ri chiziq va tekisliklar parallelligi

  Fazodagi ikkita to'g'ri chiziq parallel, kesishuvchi yoki ayqash — har xil yo'nalishda ketib, hech uchrashmaydigan bo'lishi mumkin.

  mashqlar: 7

• Fazoda to'g'ri chiziq va tekisliklar perpendikulyarligi

  Ikki to'g'ri chiziqning yo'nalishlari orasidagi burchak to'g'ri bo'lsa, ular o'zaro perpendikulyar bo'ladi.

  mashqlar: 12

• Fazodagi masofalar

  Nuqtadan tekislikkacha masofa — ular orasidagi yagona perpendikulyarning uzunligi.

  mashqlar: 6

• Fazoda vektorlar

  Fazodagi vektorning uchta koordinatasi bor — o'zaro perpendikulyar uchta yo'nalishning har biriga bittadan.

  mashqlar: 10

• Fazoda simmetriya

  Markaziy simmetriya har bir nuqtani juft nuqtasiga o'tkazadi, qat'iy markaz esa ular orasida aynan o'rtada yotadi.

  mashqlar: 6

• Ko'pyoqlarning kesimlari

  Kesim — kesuvchi tekislik ko'pyoqlikni kesganda hosil bo'ladigan tekis ko'pburchak.

  mashqlar: 6

• Uch yoqli burchak uchun kosinuslar teoremasi

  Uch yoqli burchakda uchta tekis yoq bitta uchda kesishadi, xuddi quti burchagidek.

  mashqlar: 5 · taxminan 20 daq

Bu nimaga olib boradi

Bu mavzular DTM (matematika), NMT (matematika), ZNO (matematika) tarkibiga kiradi.