Математика, 10 класс

Темы этого класса

• Корни n-й степени

  Корень n-й степени спрашивает, какое число, умноженное само на себя n раз, даёт исходное.

  задач: 6

• Степени с рациональным показателем

  Рациональный показатель записывает корень и степень вместе в одной короткой форме.

  задач: 5

• Уравнения и неравенства с модулем

  Модуль показывает, как далеко число стоит от нуля, и это расстояние всегда неотрицательно.

  задач: 6

• Стереометрия

  Стереометрия изучает точки, прямые и плоскости, которые бесконечно тянутся в трёхмерном пространстве.

  задач: 10

• Иррациональные уравнения

  В иррациональном уравнении неизвестное спрятано под корнем.

  задач: 6

• Иррациональные неравенства

  Иррациональное неравенство сравнивает выражение, где неизвестное спрятано под корнем, с другим выражением.

  задач: 6

• Чётные, нечётные, ограниченные и периодические функции

  Функция чётная, если замена x на -x не меняет её значения.

  задач: 7

• Многогранники: призмы и пирамиды

  Многогранник — это тело, вся поверхность которого состоит из плоских многоугольников.

  задач: 6

• Тригонометрия

  Тригонометрия связывает угол поворота с положением точки, движущейся по окружности.

  задач: 20

• Тригонометрические уравнения

  Тригонометрическое уравнение спрашивает, при каких углах синус, косинус или тангенс равен данному числу.

  задач: 17

• Логарифмы

  Логарифм отвечает на один вопрос: в какую степень надо возвести данное основание, чтобы получить нужное число?

  задач: 6

• Показательная функция

  Показательная функция возводит постоянное положительное число в переменную степень и записывается y = a^x.

  задач: 6

• Логарифмическая функция

  Логарифмическая функция читает y как логарифм x и записывается y равно log по основанию a от x.

  задач: 6

• Множества и операции над ними

  Множества — это наборы различных объектов, которые называют элементами и рассматривают как одно целое.

  задач: 7

• Мощность множеств и диаграммы Венна

  Мощность множества — это число его элементов, её записывают как n(A).

  задач: 8 · около 22 мин

• Логика высказываний

  Высказывание — это утверждение, которое либо истинно, либо ложно, но не то и другое сразу.

  задач: 8 · около 22 мин

• Предикаты и кванторы

  Предикат — это высказывание, истинность которого зависит от переменной, например P(x).

  задач: 9 · около 24 мин

• Простые и сложные проценты

  При простых процентах к исходной сумме каждый год прибавляется одна и та же величина.

  задач: 8 · около 22 мин

• Рациональные уравнения и их системы

  Дробно-рациональное уравнение приравнивает друг к другу два рациональных выражения.

  задач: 9 · около 24 мин

• Показательные уравнения

  В показательном уравнении неизвестное стоит в показателе, например a^x = b.

  задач: 8 · около 24 мин

• Графики функций синуса и косинуса

  График y=sinx повторяется каждые 2π и рисует плавную волну между -1 и 1.

  задач: 9 · около 24 мин

• Логарифмические уравнения и неравенства

  В логарифмическом уравнении неизвестное стоит под логарифмом, например log_a(x)=b.

  задач: 9 · около 24 мин

• Тригонометрическая форма комплексных чисел

  Тригонометрическая форма записывает комплексное число как r(cosφ+i·sinφ) через его расстояние и угол.

  задач: 9 · около 26 мин

• Деление многочленов и теорема об остатке

  Деление одного многочлена на другой устроено как деление чисел: получаются частное и остаток.

  задач: 6

• Метод интервалов

  Метод интервалов решает неравенство, находя, где выражение обращается в ноль.

  задач: 7

• Математическая индукция

  Математическая индукция доказывает утверждение сразу для всех натуральных чисел, будто поднимаясь по бесконечной лестнице.

  задач: 6

• Степенные функции

  Степенная функция записывает y как x в постоянной степени, например y = x³.

  задач: 7

• Уравнения и неравенства с параметрами

  Параметр — это буква, которая обозначает в уравнении закреплённое, но не названное число.

  задач: 6

• Графики уравнений и неравенств с двумя переменными

  Уравнение с x и y обычно задаёт кривую из всех точек, при которых оно верно.

  задач: 6

• Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

  Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися — идти в разных направлениях и никогда не встречаться.

  задач: 7

• Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

  Прямая перпендикулярна другой прямой, если угол между их направлениями прямой.

  задач: 12

• Расстояния в пространстве

  Расстояние от точки до плоскости — это длина единственного перпендикуляра между ними.

  задач: 6

• Векторы в пространстве

  У вектора в пространстве три координаты — по одной на каждое из трёх взаимно перпендикулярных направлений.

  задач: 10

• Симметрия в пространстве

  Центральная симметрия переводит каждую точку в парную ей, а закреплённый центр лежит ровно посередине между ними.

  задач: 6

• Сечения многогранников

  Сечение — это плоский многоугольник, который получается, когда секущая плоскость режет многогранник.

  задач: 6

• Теорема косинусов для трёхгранного угла

  У трёхгранного угла три плоские грани сходятся в одной вершине, как в углу коробки.

  задач: 5 · около 20 мин

К чему это ведёт

Эти темы входят в ДТМ (Узбекистан) по математике, НМТ по математике, ЗНО по математике.